【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點是橢圓上的點,離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)點在橢圓上,若點與點關(guān)于原點對稱,連接并延長與橢圓的另一個交點為,連接,求面積的最大值.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件列出關(guān)于兩個方程,解方程組可得值,即得橢圓的方程;(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達定理及弦長公式可得底邊長(用直線斜率表示),根據(jù)點到直線距離公式可得三角形的高(用直線斜率表示),根據(jù)三角形面積公式可得面積,關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式,最后根據(jù)分式函數(shù)求值域方法求函數(shù)最值,注意討論斜率不存在的情形.

試題解析:(1)依題意,,,解得。

故橢圓的方程為.

(2)當直線的斜率不存在時,不妨取,

.

②當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為

聯(lián)立方程化簡得,

設(shè),則,

,

到直線的距離,

因為是線段的中點,所以點到直線的距離為,

.

綜上,面積的最大值為.

練習冊系列答案
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售出水量x(單位:箱)

7

6

6

5

6

收益y(單位:元)

165

142

148

125

150


(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)預測售出8箱水的收益是多少元?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為: = , =
參考數(shù)據(jù):7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420.

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(Ⅰ)將表示為的函數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率.

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