(1)已知方程sin(α-3π)=2cos(α-4π),求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
2
-α)-sin(-α)
的值;
(2)已知角α的終邊經(jīng)過點P(4a,-3a)(a≠0),求2sinα+cosα的值.
分析:(1)已知等式利用誘導公式化簡,再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出tanα的值,原式利用誘導公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后,把tanα的值代入計算即可求出值;
(2)分a大于0與a小于0兩種情況,利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值,即可確定出所求式子的值.
解答:解:(1)∵sin(α-3π)=2cos(α-4π),
∴-sinα=2cosα,即tanα=-2,
則原式=
sinα+5cosα
-2cosα+sinα
=
tanα+5
-2+tanα
=
-2+5
2-2
=-
3
4
;
(2)角α的終邊經(jīng)過點P(4a,-3a)(a≠0),
當a>0時,sinα=-
3
5
;cosα=
4
5
,此時原式=2×(-
3
5
)+
4
5
=-
2
5

當a<0時,sinα=
3
5
,cosα=-
4
5
,此時原式=2×
3
5
-
4
5
=
2
5
點評:此題考查了運用誘導公式化簡求值,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=(sin(
π
6
-2x),-1),
b
=(3,-2)
,且函數(shù)f(x)=
a
b
,
(1)求f(x)的增區(qū)間;  
(2)求f(x)在區(qū)間[-
π
12
,
π
2
]
上的最大、最小值及相應的x值;
(3)求函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱圖象的對稱中心和對稱軸方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知方程sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
,M={x|x=2kπ+(-1)k
3
-
π
3
,k∈Z}
,N={x|x=4kπ+
π
3
,k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π,k∈Z}
.那么( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知方程sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
,M={x|x=2kπ+(-1)k
3
-
π
3
,k∈Z}
N={x|x=4kπ+
π
3
,k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π,k∈Z}
.那么( 。
A.M和N都是方程的解集
B.M是方程的解集,N不是方程的解集
C.M不是方程的解集,N是方程的解集
D.M和N都不是方程的解集

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知sin(3π+α)=,求.

(2)已知,求的值.

(3)已知方程sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值.

(4)已知tan(π-α)=a2,|cos(π-α)|=-cosα,求的值.

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