已知橢圓的右焦點(diǎn)F
,左、右準(zhǔn)線分別為l
1:x=-m-1,l
2:x=m+1,且l
1、l
2分別與直線y=x相交于A、B兩點(diǎn).
(1)若離心率為
,求橢圓的方程;
(2)當(dāng)
·
<7時(shí),求橢圓離心率的取值范圍.
(1)
+y
2=1.(2)
(1)由已知,得c=m,
=m+1,從而a
2=m(m+1),b
2=m.
由e=
,得b=c,從而m=1.故a=
,b=1,得所求橢圓方程為
+y
2=1.
(2)易得A(-m-1,-m-1),B(m+1,m+1),從而
=(2m+1,m+1),
=(1,m+1),故
·
=2m+1+(m+1)
2=m
2+4m+2<7,得0<m<1.
由此離心率e=
=
,故所求的離心率取值范圍為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,已知焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,直線
交橢圓于
不同的兩點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)
,使△
是以
為直角的直角三角形,若存在,求出
的值,若不存,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓
=1(a>b>0)的離心率為
,且過(guò)點(diǎn)A(0,1).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)M、N,求證:直線MN恒過(guò)定點(diǎn)P
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知橢圓C:
=1(a>b>0)的離心率為
,與過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點(diǎn).若
=3
,則k=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
雙曲線C與橢圓
=1有相同的焦點(diǎn),直線y=
x為C的一條漸近線.求雙曲線C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓
=1(a>b>0),F(xiàn)
1、F
2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上頂點(diǎn),直線AF
2交橢圓于另一點(diǎn)B.
(1)若∠F
1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若
=2
,
·
=
,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
橢圓
=1的離心率為
,則k的值為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
橢圓
的左,右焦點(diǎn)分別為
,焦距為
,若直線
與橢圓
的一個(gè)交點(diǎn)
滿足
,則該橢圓的離心率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的離心率為
.雙曲線x
2-y
2=1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為( )
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