(12分) 已知四棱錐的三視圖如下圖所示,是側(cè)棱上的動點.
(1) 求四棱錐的體積;
(2) 是否不論點在何位置,都有?證明你的結(jié)論;
(3) 若點為的中點,求二面角的大。
(1)
(2)不論點在何位置,都有
(3)
【解析】解:(1) 由三視圖可知,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱底面,且,
∴,
即四棱錐的體積為;
(2) 不論點在何位置,都有.
證明如下:連結(jié),
∵是正方形,[來源:Z§xx§k.Com]
∴.
∵底面,且平面,
∴.
又∵,
∴平面.
∵不論點在何位置,
都有平面.
∴不論點在何位置,
都有;
(3) 解法1:在平面內(nèi)過點作于,連結(jié).
∵,,,
∴Rt△≌Rt△,
從而△≌△,∴.∴為二面角的平面角.
在Rt△中,,
又,在△中,由余弦定理得
,
∴,即二面角的大小為.
解法2:如圖,以點為原點,所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,從而,,,.
設(shè)平面和平面的法向量分別為,,
由,
取.由,
取.設(shè)二面角的平面角為,則
,
∴,即二面角的大小為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年日照一模文)(12分)
已知四棱錐的三視圖如下。
(I)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)若是側(cè)棱的中點,求證:平面;
(Ⅲ)若是側(cè)棱上的動點,不論點在何位置,是否都有?證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西高二5月聯(lián)考文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知四棱錐的三視圖如圖所示,則此四棱錐的四個側(cè)面的面積中最大的是( )
A.2 B.3 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古、平煤高中高三5月聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知四棱錐的三視圖如圖所示,則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大的是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
已知四棱錐的三視圖如圖所示則四棱錐的體積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省上饒市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題
已知四棱錐的三視圖如下圖所示,則四棱錐的體積為( )
A. B. C. D.
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