已知橢圓（a＞b＞0）上兩點A、B，直線上有兩點C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圓為x2+y2-2y-8=0，求橢圓方程和直線的方程。

橢圓方程 ，直線方程為y=x+4


解析:

：圓方程x2+y2-2y-8=0即x2+(y-1)2=9的圓心O＇（0，1），半徑r=3。

  設正方形的邊長為p，則，∴，又O＇是正方形ABCD的中心，∴O＇到直線y=x+k的距離應等于正方形邊長p的一半即，由點到直線的距離公式可知k=-2或k=4。

  （1）設AB：y=x-2     由  y=x-2

         CD：y=x+4         x2+y2-2y-8=0

  得A（3，1）B（0，-2），又點A、B在橢圓上，∴a2=12，b2=4，橢圓的方程為。

  （2）設AB：y=x+4，同理可得兩交點的坐標分別為（0，4），（-3，1）代入橢圓方程得

，此時b2＞a2（舍去）。

綜上所述，直線方程為y=x+4，橢圓方程為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

已知橢圓（a > b > 0）的兩個焦點為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓相交，設M是其中一個交點，則△F1M F2的面積是（　　 ）

(A) a2　　　　　　　　   (B) b2　　　　　　　　 (C) a2 + b2　　　　　　　　   (D) a2 － b2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

已知橢圓（a > b > 0）的兩個焦點為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓相交，設M是其中一個交點，則△F1M F2的面積是（　　 ）

(A) a2　　　　　　　　   (B) b2　　　　　　　　 (C) a2 + b2　　　　　　　　   (D) a2 － b2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓+=1(a>b>0)與拋物線y2=2px(p>0)有相同的焦點,P、Q是橢圓與拋物線的交點,若PQ經(jīng)過焦點F,則橢圓+=1(a>b>0)的離心率為　　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：0103 期中題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為。
（1）求橢圓的方程； 　　
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C 、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案