已知

   （1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

   （2）當時，證明：函數(shù)只有一個零點；

   （3）若的圖象與軸交于兩點，AB中點為，求證：

解：（1）依題意：　　　

　　　 在（0，+∞）上遞增，

　　　 恒成立

　　　 即恒成立，

　　　 只需　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　　 ，當且僅當時取“=”，

　　　

　　　 的取值范圍為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　 （2）當時，，其定義域是（0，+∞）

　　　

　　　 時，；

　　　 當時，

　　　 函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減……6分

　　　 時，函數(shù)取得最大值，其值為，

　　　 當

　　　 函數(shù)只有一個零點，…………8分

　 （3）由已知得　　　 兩式相減，得

　　　 ……10分

　　　 由，得

　　　

　　　

　　　 令

　　　

　　　 在（0，1）上遞減，…………13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+6（a∈R）．
（1）若函數(shù)的值域為[0，+∞），求a的值；
（2）若函數(shù)值為非負數(shù)，求函數(shù)f（a）=2-a|a+3|的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
（1）設函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
，Dn是數(shù)列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D（使表達式有意義的實數(shù)x 的集合）．
（1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a滿足0＜a＜1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）當x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x-2-lnx，我們知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)的零點的近似值，我們先求出函數(shù)值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來我們要求的函數(shù)值是f （
3.25
3.25
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數(shù) f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數(shù)y=F（x）是以2為周期的奇函數(shù)，當x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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