Question

用二分法求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，4]上零點(diǎn)的近似解，經(jīng)驗(yàn)證有f（2）•f（4）＜0．若給定精確度ε=0.01，取區(qū)間的中點(diǎn)x1=

2+4

2

=3，計(jì)算得f（2）•f（x₁）＜0，則此時(shí)零點(diǎn)x₀∈

 

．（填區(qū)間）

Answer 1

分析：本題考查的是二分法求函數(shù)的近似區(qū)間的問(wèn)題．在解答時(shí)，要充分利用條件所給的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合二分法的分析規(guī)律即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：由題意可知：對(duì)于函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，4]上，
有f（2）•f（4）＜0，
利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，所以函數(shù)在（2，4）上有零點(diǎn)．
取區(qū)間的中點(diǎn)x1=

2+4

2

=3，∵計(jì)算得f（2）•f（x₁）＜0，
∴利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)在（2，3）上有零點(diǎn)．
故答案為：（2，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二分法求函數(shù)的近似區(qū)間的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了二分法解答問(wèn)題的規(guī)律、數(shù)據(jù)的分析和處理能力．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．