【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）在 上的最大值與最小值；
（2）已知 ，x0∈（ ， ），求cos4x0的值．

【答案】
（1）解：函數(shù)

化簡可得：3 + sin2x﹣

= ﹣ cos2x× + × sin2x+ sin2x﹣ ﹣ cos2x

= sin2x﹣cos2x+

=2sin（2x﹣ ）+ ．

∵x∈ 上，

∴2x﹣ ∈[- ， ]．

∴sin（2x﹣ ）∈[ ，1]．

函數(shù)f（x）在 上的最大值為 ，最小值為


（2）解：∵ ，即2sin（4x0﹣ ）+ =

sin（4x0﹣ ）=

∵x0∈（ ， ），

4x0﹣ ∈[ ，π]，

∴cos（4x0﹣ ）= ．

cos4x0=cos[4x0﹣ ）+ ]=cos（4x0﹣ ）cos ﹣sin（4x0﹣ ）sin = × ﹣ =


【解析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值；（2）利用 ，x0∈（ ， ），代入化簡，找出與cos4x0的值關(guān)系，可求解．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)．

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【題目】動點(diǎn)P滿足 + =2
（1）求動點(diǎn)P的軌跡F1 ， F2的方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，求△OAB面 積的最大值．

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【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（﹣1，0）．
（1）求向量 的長度的最大值；
（2）設(shè)α= ，且 ⊥（ ），求cosβ的值．

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【題目】已知某離散型隨機(jī)變量X服從的分布列如圖，則隨機(jī)變量X的方差D（X）等于 ．

X

0

1

p

m

2m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求銳二面角的大�。�

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【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞1時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個零點(diǎn)，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．

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