【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為和，過點的直線與橢圓相交與兩點，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）求直線的斜率；

（3）設(shè)點與點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，且，求橢圓方程.

【答案】（1）.

（2）.

（3）.

【解析】

（1）由，，得，得到的關(guān)系式，由此能求出離心率；（2）將橢圓的方程為寫為，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程組，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出直線的斜率；（3）求出，，取，得，推導(dǎo)出外接圓的方程，與直線的方程聯(lián)立解出，得，再由，解得，由此能求出橢圓方程．

（1）由且，得，從而

整理，得，故離心率.

（2）由（1）得，所以橢圓的方程可寫為

設(shè)直線的方程為，即.

由已知設(shè)，則它們的坐標(biāo)滿足方程組

消去整理，得.

依題意，，得.

而 ①

②

由題設(shè)知，點為線段的中點，所以

③

聯(lián)立①③解得

將 代入②中，解得.

（3）由（2）可知.

不妨取，得，由已知得.

線段的垂直平分線的方程為，直線與軸的交點是外接圓的圓心，因此外接圓的方程為.

直線的方程為，于是點的坐標(biāo)滿足方程組

，由，解得

由 解得

故橢圓方程為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，給出下列結(jié)論:

（1）若對任意，且，都有，則為R上的減函數(shù)；

（2）若為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)， ，則解集為；

（3）若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；

（4）為常數(shù)，若對任意的,都有則關(guān)于對稱.

其中所有正確的結(jié)論序號為_________

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（2）求證：面；

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【題目】已知是函數(shù)的零點，.

（1）求實數(shù)的值；

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【題目】在試驗E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，事件A表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點數(shù)為1”，事件表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點數(shù)為1，第二次擲出的點數(shù)為j，事件B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點數(shù)之和為6”，事件C表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”，

（1）試用樣本點表示事件與；

（2）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；

（3）試用事件表示隨機(jī)事件A.

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【題目】（1）把本不同的書分給位學(xué)生，每人至少一本，有多少種方法？

（2）由這個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)由多少個？

（3）某旅行社有導(dǎo)游人，其中人只會英語，人只會日語，其余人既會英語，也會日語，現(xiàn)從中選人，其中人進(jìn)行英語導(dǎo)游，另外人進(jìn)行日語導(dǎo)游，則不同的選擇方法有多少種？

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【題目】若函數(shù)的極大值為6，極小值為2，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，三棱柱中，已知四邊形是菱形，與交于點，且，，，.

（1）連接，證明：直線平面.

（2）求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

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