如圖，在四棱柱中，已知平面，且．

(1)求證：;
(2)在棱BC上取一點E，使得∥平面，求的值．

（1）證明參考解析；（2）

解析試題分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以這兩個三角形關于直線BD對稱.所以可得.再由面面垂直即可得直線BD垂直于平面.從而可得.
（2）由于AC=.AD=CD=1.所以可得角ACD等于300.又因為角ACB等于600.所以可得角DCB為直角.所以取BC邊上的中點即為所求的點.本題考查的知識點是面面垂直線面垂直即線面平行.以及一個開放性的問題.
試題解析：證明：（1）在四邊形ABCD中，因為BA=BC,DA=DC，所以．
平面，且 
所以．
(2)點E為BC中點，即,
下面給予證明：在三角形ABC中，因為AB=AC，卻E為BC中點，所以,
又在四邊形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 ,
所以  ，即平面ABCD中有， ．
因為平面.AE平面.
所以 AE∥平面.
考點：1.面面平行.2.線線垂直.3.線面平行.4.開放性的題目.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為，D為棱的中點。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.

(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是一個斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分別是、的中點.

（1）求證：∥平面； （2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：
（2）求證：
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，為中點.

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角的大小為，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點P在何處時，最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點分別為和的中點.

（1）證明：平面；
（2）平面MNC與平面MAC夾角的余弦值.

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