Question

已知函數(shù)(為實(shí)數(shù),,)，
（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015307785529.png" style="vertical-align:middle;" />，求的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）的范圍是時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．
（Ⅲ）．

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015307754513.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015307769464.png" style="vertical-align:middle;" />的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015308159527.png" style="vertical-align:middle;" />，所以 2分
所以. 解得，. 所以.
所以 4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240153083151377.png" style="vertical-align:middle;" />
=，        6分
所以，當(dāng) 或時(shí)單調(diào).
即的范圍是時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．          8分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015307769464.png" style="vertical-align:middle;" />為偶函數(shù)，所以. 所以       10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015307879514.png" style="vertical-align:middle;" />， 依條件設(shè)，則.又，所以.
所以.      12分
此時(shí).
即．        13分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用待定系數(shù)法，確定函數(shù)的解析式，是常見考試題目。研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要關(guān)注“開口方向，對稱軸位置，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)”等。