【題目】已知正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為.現(xiàn)從該棱錐的個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形,設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.
(1)求概率的值;
(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) .
(2)分布列見解析,.
【解析】分析:(1)從個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形,共有種取法,其中面積的三角形有個(gè),由古典概型概率公式可得結(jié)果;(2)的可能取值,根據(jù)古典概型概率公式可求得隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,從而可得分布列,進(jìn)而利用期望公式可得其數(shù)學(xué)期望.
詳解:(1)從個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形,
共有種取法,其中的三角形如,
這類三角形共有個(gè)
因此.
(2)由題意,的可能取值為
其中的三角形如,這類三角形共有個(gè);
其中的三角形有兩類,,如(個(gè)),(個(gè)),共有個(gè);
其中的三角形如,這類三角形共有個(gè);
其中的三角形如,這類三角形共有個(gè);
其中的三角形如,這類三角形共有個(gè);
因此
所以隨機(jī)變量的概率分布列為:
所求數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有,且當(dāng)時(shí),,.
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)判斷的單調(diào)性,并求當(dāng)時(shí),的最大值及最小值;
(3)解關(guān)于的不等式.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,若函數(shù)有 6 個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(7,﹣3),B(2,﹣8),C(5,1),
(1)求AB垂直平分線的方程(化為一般式);
(2)求△ABC外接圓的方程;
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【題目】在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,點(diǎn)M為△ABC內(nèi)切圓的圓心,過點(diǎn)M作動(dòng)直線l與線段AB,AC都相交,將△ABC沿動(dòng)直線l翻折,使翻折后的點(diǎn)A在平面BCM上的射影P落在直線BC上,點(diǎn)A在直線l上的射影為Q,則的最小值為_____.
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【題目】(12分)設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3﹣a2=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸,每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢,日銷售額為萬元,產(chǎn)品價(jià)格隨著產(chǎn)量變化而有所變化,經(jīng)過段時(shí)間的產(chǎn)銷, 得到了的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
日產(chǎn)量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日銷售量 | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
(1)請(qǐng)判斷與中,哪個(gè)模型更適合到畫之間的關(guān)系?可從函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)方面給出簡(jiǎn)單的理由;
(2)根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式,求出關(guān)于的回歸方程,并估計(jì)當(dāng)日產(chǎn)量時(shí),日銷售額是多少?
參考數(shù)據(jù):,
線性回歸方程中,,,
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+a)(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(﹣1,0),g(x)=f(x)+f(﹣x).
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的定義域;
(Ⅱ)寫出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求g(x)的最大值.
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【題目】某學(xué)校為了分析在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī),分別從甲、乙兩個(gè)班中隨機(jī)抽取了10個(gè)學(xué)生的成績(jī),成績(jī)的莖葉圖如下:
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,計(jì)算甲班被抽取學(xué)生成績(jī)的平均值及方差;
(Ⅱ)若規(guī)定成績(jī)不低于90分的等級(jí)為優(yōu)秀,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)所抽取成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求這兩個(gè)人恰好都來自甲班的概率.
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