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設ab是兩條異面直線，P是ab外的一點，則下列結論正確的是


  1. A.
    過P有一條直線和ab都平行
  2. B.
    過P有一條直線和ab都相交
  3. C.
    過P有一條直線和ab都垂直
  4. D.
    過P有一個平面和ab都垂直
C
分析：選項A、B，考慮點P的位置；選項C，考慮與異面直線的公垂線平行直線的做法；選項D，考慮線面垂直的性質．
解答：對于A，若過P有一條直線和ab都平行，則由平行公理，有a∥b，與題設矛盾，錯誤；
對于B，如圖所示，若點P在經過b且與a平行的平面內且不在b上，則不能作出，錯誤；
對于C，過P可以做異面直線的公垂線的平行線，故正確；
對于D，若過P有一個平面和ab都垂直，則有a∥b，錯誤；
故選C．
點評：本題考查異面直線的定義及線面平行、垂直的判定與性質，要注意性質定理與判定定理的綜合應用．
練習冊系列答案
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6、設ab是兩條異面直線，P是ab外的一點，則下列結論正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

9、設平面α∥平面β，AB、CD是兩條異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β，求證：MN∥平面α．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設l，m是兩條異面直線，在l上有A，B，C三點，且AB=BC，過A，B，C分別作m的垂線AD，BE，CF，垂足依次是D，E，F，已知AD=
15
，BE=
7
2
CF=
10
，求l與m的距離．

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學綜合訓練試卷（02）（解析版） 題型：選擇題

設ab是兩條異面直線，P是ab外的一點，則下列結論正確的是（ ）
A．過P有一條直線和ab都平行
B．過P有一條直線和ab都相交
C．過P有一條直線和ab都垂直
D．過P有一個平面和ab都垂直

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