【題目】已知,,其中.
(1)若,令函數(shù),解不等式;
(2)若,,求的值域;
(3)設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意大于等于2的實(shí)數(shù),總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù),使得成立,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>;(3)
【解析】
(1)先由導(dǎo)函數(shù)得出在上的單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性解函數(shù)不等式即可;(2)先求出的范圍,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得值域;(3)首先對(duì)進(jìn)行分類討論,接下來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性,再由“總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù),使得成立”分別求出兩函數(shù)的值域,使得的值域?yàn)?/span>的值域的子集,建立不等關(guān)系,解之即可.
(1)∵,時(shí),
,
則且,,
∴,∴函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),
又,,
∴,
整理得,解得或,
不等式的解集為.
(2)∵,,∴,
∴,所以的值域?yàn)?/span>.
(3)①若,由,,
,,
∴不成立,
②若,由時(shí),,
∴在上單調(diào)遞減,
從而,即
()若,由于時(shí),,
∴在上單調(diào)遞增,
從而,即,
要使成立,只需,
即成立即可,
由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,
∴
()若,由于時(shí),,
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
從而,即,
要使成立,只需成立,
即成立即可.
由,可得,故當(dāng)時(shí),
恒成立.
綜上所述:的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù),若函數(shù)的圖像上有且只有兩對(duì)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則的取值范圍是________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到100萬(wàn)元的投資收益,現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:①獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨投資收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加;②獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元;③獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.
(1)若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案,試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求,并分析函數(shù) 是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,并說(shuō)明原因;
(2)若該公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某商場(chǎng)2018年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷(xiāo)量的百分比堆積圖(例如:第3季度內(nèi),洗衣機(jī)銷(xiāo)量約占,電視機(jī)銷(xiāo)量約占,電冰箱銷(xiāo)量約占).根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( )
A. 電視機(jī)銷(xiāo)量最大的是第4季度
B. 電冰箱銷(xiāo)量最小的是第4季度
C. 電視機(jī)的全年銷(xiāo)量最大
D. 電冰箱的全年銷(xiāo)量最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾,干垃圾,濕垃圾,有害垃圾,為調(diào)查中學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的名高中生,請(qǐng)他們指出生活中若干項(xiàng)常見(jiàn)垃圾的種類,把能準(zhǔn)確分類不少于項(xiàng)的稱為“比較了解”少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”調(diào)查結(jié)果如下:
項(xiàng) | 項(xiàng) | 項(xiàng) | 項(xiàng) | 項(xiàng) | 項(xiàng) | 項(xiàng)以上 | |
男生(人) | |||||||
女生(人) |
(1)完成如下列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)?
比較了解 | 不太了解 | 合計(jì) | |
男生 | ________ | ________ | ________ |
女生 | ________ | ________ | ________ |
合計(jì) | ________ | ________ | ________ |
p>
(2)抽取的名高中生中按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取人的樣本.
(i)求抽取的女生和男生的人數(shù);
(ii)從人的樣本中隨機(jī)抽取兩人,求兩人都是女生的概率.
參考數(shù)據(jù):
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】考慮下面兩個(gè)定義域?yàn)椋?/span>0,+∞)的函數(shù)f(x)的集合:對(duì)任何不同的兩個(gè)正數(shù),都有,=對(duì)任何不同的兩個(gè)正數(shù),都有
(1)已知,若,且,求實(shí)數(shù)和的取值范圍
(2)已知,且的部分函數(shù)值由下表給出:
比較與4的大小關(guān)系
(3)對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若存在常數(shù),使得不等式對(duì)任何都成立,則稱為的上界,將中所有存在上界的函數(shù)組成的集合記作,判斷是否存在常數(shù),使得對(duì)任何和,都有,若存在,求出的最小值,若不存在,說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年六、七月份,我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問(wèn)題:
假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立,求該地區(qū)未來(lái)三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)350mm的概率.
老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過(guò)去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤(rùn)為28萬(wàn)元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤(rùn)為元,請(qǐng)你幫助老李分析,他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤(rùn)萬(wàn)元的期望更大?并說(shuō)明理由.
降雨量 | ||||
畝產(chǎn)量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3.
(1)求拋物線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),以線段為直徑的圓交軸于,兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的最小值.
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