Question

如圖所示，為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖．冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出．

（1）輸入帶鋼的厚度為α，輸出帶鋼的厚度為β，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過(guò)r．問(wèn)冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋錕？
一對(duì)軋錕的減薄率=
（2）已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋錕，所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm．若第k對(duì)軋錕有缺陷，每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上，庇點(diǎn)的間距為L(zhǎng)_k．為了便于檢修，請(qǐng)計(jì)算L₁、L₂、L₃并填入下表（軋鋼過(guò)程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得a（1-r）ⁿ≤β即兩端取對(duì)數(shù)，得由于lg（1-r）＜0，進(jìn)而求得n的范圍．
（2）根據(jù)題意可知1600=L₃•（1-0.2），進(jìn)而求得L₃，同理可求得L₂和L₁
解答：（1）解：厚度為α的帶鋼經(jīng)過(guò)減薄率均為r的n對(duì)軋緄后厚度為a（1-r）ⁿ．為使輸出帶鋼的厚度不超過(guò)β，冷軋機(jī)的軋輥數(shù)（以對(duì)為單位）應(yīng)滿(mǎn)足a（1-r）ⁿ≤β即
由于，對(duì)比上式兩端取對(duì)數(shù)，得
由于lg（1-r）＜0，所以
因此，至少需要安裝不小于的整數(shù)對(duì)軋輥．
（2）第3對(duì)軋輥出口處疵點(diǎn)間距為軋輥周長(zhǎng)，在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼體積相等，因?qū)挾炔蛔�，�?600=L₃•（1-0.2），
所以
同理，
填表如下：

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等比數(shù)列、對(duì)數(shù)計(jì)算等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．