Question

【題目】已知下列兩個(gè)命題，命題甲：平面α與平面β相交；命題乙：相交直線l，m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，直線l，m中至少有一條與平面β相交．則甲是乙的（　 　）

A.充分且必要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意此問題等價(jià)于判斷：①命題：已知相交直線和都在平面內(nèi)，且都不在平面內(nèi)，若，中至少有一條與相交，則平面與平面相交；②命題：已知相交直線和都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)，若與相交，則，中至少有一條與相交這兩個(gè)命題的真假；分別判斷分析可得答案．

解：由題意此問題等價(jià)于判斷

①命題：已知相交直線和都在平面內(nèi)，且都不在平面內(nèi)，若，中至少有一條與相交，則平面與平面相交，

②命題：已知相交直線和都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)，若與相交，則，中至少有一條與相交的真假；

對(duì)于①命題此處在證明必要性，因?yàn)槠矫?/span>內(nèi)兩相交直線和至少一個(gè)與相交，不妨假設(shè)直線與相交，交點(diǎn)為，則屬于同時(shí)屬于面，所以與有公共點(diǎn)，且由相交直線和都在平面內(nèi)，并且都不在平面可知平面與必相交故①命題為真

對(duì)于②命題此處在證充分性，因?yàn)槠?/span>與相交，且兩相交直線和都在平面內(nèi)，且都不在平面內(nèi)，若，都不與相交，則，平行平面，那么，這與相交矛盾，故②命題也為真．

故選：A．