已知圓,圓內(nèi)有定點,圓周上有兩個動點,,使,則矩形的頂點的軌跡方程為.

試題分析:設(shè)A(),B(),Q(),又P(1,1),
,=(),
=().
由PA⊥PB,得
=0,即(x1-1)(x2-1)+(y1-1)(y2-1)=0.
整理得:x1x2+y1y2-(x1+x2)-(y1+y2)+2=0,
即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y①
又∵點A、B在圓上,∴x12+y12=x22+y22=4②
再由|AB|=|PQ|,得(x1?y1)2+(x2?y2)2=(x?1)2+(y?1)2
整理得:x12+y12+x22+y22?2(x1y1+x2y2)=(x?1)2+(y?1)2
把①②代入③得:x2+y2=6.
∴矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程為:x2+y2=6.
故答案為:x2+y2=6..
練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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