【題目】已知函數(shù)，集合．

（1）若集合中有且僅有個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）集合，若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將函數(shù)解析式變形為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知集合中的個(gè)整數(shù)只能是、、，然后對(duì)與的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合題意可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）對(duì)與的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合可得出所滿(mǎn)足的不等式，結(jié)合的取值范圍，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）.

因?yàn)榧?/span>中有且僅有個(gè)整數(shù)，則，即.

①若，即當(dāng)時(shí)，，

由于與的平均數(shù)為，則，則中的個(gè)整數(shù)只可能是、、，；

②，即當(dāng)時(shí)，，

由于與的平均數(shù)為，則，則中的個(gè)整數(shù)只可能是、、，.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）①若，即時(shí)，則，，

，則，得；

②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，

則，

，則，得，

，可得，，

，，此時(shí)；

③若，即當(dāng)時(shí)，，

則，

，則，得，

所以，則，解得，此時(shí)，

，，此時(shí).

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.

（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)任意 ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得在上恰有個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】廠(chǎng)家在產(chǎn)品出廠(chǎng)前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠(chǎng)家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．

（1）若廠(chǎng)家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若廠(chǎng)家發(fā)給商家 件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有 件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E，F是AD，BD中點(diǎn)，，，將沿對(duì)角線(xiàn)BD折起至，使平面平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線(xiàn)CD與所成的角為

C.異面直線(xiàn)EF與所成的角為

D.直線(xiàn)與平面BCD所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn).

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開(kāi)學(xué)季利潤(rùn)不少于4800元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，其中為常數(shù)，且，給出下述四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期為；

②將函數(shù)的圖象向左平移所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

③函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；

④函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(x)＝f(x)，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)的解析式．

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