Question

若f（n）=sin則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）=________．

Answer 1

解：T==12
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）
=++1+++0---1---0
=0
從第一項起，每連續(xù)12項和為0
=8余6
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）
=8×0+f（97）+f（98）+…+f（102）
=f（1）+f（2）+…+f（6）
=++1+++0
=2+
分析：先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的周期，進而可求得一個周期內(nèi)的函數(shù)的和，進而看102是12的多少倍數(shù)，進而利用周期性求得答案．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．做此類題一般是先考慮一個周期內(nèi)的問題，然后利用周期的倍數(shù)，把問題擴展．