Question

某先生居住在城鎮(zhèn)的A處,準(zhǔn)備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖所示.(例如：A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為115).

(1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；

(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布.

 

Answer 1

【答案】

(1)選擇路線A→C→Ｆ→B,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小.

(2)X的概率分布為

Ｘ	0	1	2	3
P

【解析】

試題分析：(1)記路段MN發(fā)生堵車事件為MN,MN∈{AC,CD,BD,BF,CF,AE,EF}.

因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率P₁為

1－Ｐ(··)

＝1－Ｐ()Ｐ()Ｐ()

＝１－［１－Ｐ(AC)］［１－Ｐ(CD)］［１－P(DB)］

＝；

同理,路線A→C→Ｆ→B中遇到堵車的概率P₂為

1－Ｐ(··)＝(小于)；

路線A→Ｅ→Ｆ→B中遇到堵車的概率P₃為

1－Ｐ(··)＝(大于).

顯然要使得由A到B的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇.

因此選擇路線A→C→Ｆ→B,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小.

(2)路線A→C→Ｆ→B中遇到堵車次數(shù)X可取值為0,1,2,3.

Ｐ(X＝０)＝Ｐ(··)＝,

Ｐ(X＝1)＝Ｐ (AC··)＋Ｐ(·CＦ·)＋Ｐ(··ＦB)

＝，

Ｐ(X＝２)＝Ｐ(AC·CＦ·)＋Ｐ(AC·ＦB)＋Ｐ(·CＦ·ＦB)

＝，

Ｐ(X＝3)＝Ｐ(··)＝.

∴X的概率分布為

Ｘ	0	1	2	3
P

考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量及其分布列

點(diǎn)評(píng)：計(jì)算隨機(jī)變量的概率是關(guān)鍵．屬于中檔題目．