（本題滿分16分）
函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2處有極值，其圖象在x＝1處的切線平行于直線3x＋y＋2＝0．
（1）求a，b的值；　�。�2）求函數(shù)的極大值與極小值的差．
（1）a＝－1，b＝0
（2）4
（1）f¢(x)＝3x2＋6ax＋3b．令f¢(x)＝0，得3x2＋6ax＋3b＝0（Ⅰ），因為f(x)在x＝2處有極值，所以，x＝2是方程（Ⅰ）的根，代入得4＋4a＋b＝0 ①；又圖象在x＝1處的切線平行于直線3x＋y＋2＝0，故y¢|x＝1＝－3，即3＋6a＋3b＝－3 ②．所以由①，②解得a＝－1，b＝0．
（2）由（1）知f(x)＝x3－3x2＋c，f¢(x)＝3x2－6x．f¢(x)＝0的另一個根為x＝0．列表如下：
x
(－∞，0)
0
(0，2)
2
(2，＋∞)
f¢(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
極大值
↘
極小值
↗
 
因此，當x＝0時，f(x)有極大值f(0)＝c；當x＝2時，f(x)有極小值f(2)＝c－4．所以，所求的極大值與極小值之差為c－(c－4)＝4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）

設、是函數(shù)的兩個極值點.
（1）若，求函數(shù)的解析式；
（2）若，求的最大值;
（3）設函數(shù)，，當時，
求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)在區(qū)間，內各有一個極值點．
（I）求的最大值；
（II）當時，設函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經過點時，從的一側進入另一側），求函數(shù)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
設函數(shù)，，當時，取得極值。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，函數(shù)與的圖象有三個公共點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知=-，Î（0，e]，其中是自然常數(shù)，
（Ⅰ）當時, 求的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求 在上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)有極值的充要條件是                     (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是                 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)
（1）當時，解不等式；
（2）若曲線的所有切線中，切線斜率的最小值為，求的值.

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