已知a∈R，曲線．
（1）若曲線C1表示圓，求a的取值范圍；
（2）當a=2時，求C1所表示曲線關于直線2y+1=0的對稱曲線C2的方程；
（3）在第2題條件下，是否存在整數(shù)m，使得曲線C1與曲線C2上均恰有兩點到直線0≤x≤1時，的距離等于1，若存在，求出m值，若不存在，說明理由．
【答案】分析：（1）化圓的方程為標準方程，利用半徑大于0，可求a的取值范圍；
（2）確定圓心C1（1，-2）關于直線2y+1=0的對稱點為C2（1，1），即可得到C2的方程；
（3）設C1（1，-2）到直線2x+y+m=0的距離為d1，設C2（1，1）到直線2x+y+m=0的距離為d2，則根據(jù)d1∈（1，3），d2∈（1，3），結合m為整數(shù)，可得結論．
解答：解：（1），即
當時C1表示圓，此時a2+4a+4＞0，∴a≠-2…（3分）
（2）a=2時，C1：（x-1）2+（y+2）2=4，圓心（1，-2）
圓心C1（1，-2）關于直線2y+1=0的對稱點為C2（1，1）
圓…（6分）
（3）設C1（1，-2）到直線2x+y+m=0的距離為d1，設C2（1，1）到直線2x+y+m=0的距離為d2，則
∵d1∈（1，3），∴，∴，∴…（9分），
∵d2∈（1，3），∴，
∴，∴…（12分）
∴，
又m為整數(shù)，∴m=-6或3．…（14分）
所以，存在整數(shù)m=-6或3，使得曲線C1與曲線C2上均恰有兩點到直線2x+y+m=0的距離等于1                  …（15分）
點評：本題考查圓的標準方程，考查圓的對稱性，考查圓心到直線距離公式的運用，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2（x-a），若f′（1）=1．
（1）求a的值并求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程y=g（x）；
（2）設h（x）=f′（x）+g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
π
π
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，曲線C1：x2+y2-ax+2ay+a2-a-1=0．
（1）若曲線C1表示圓，求a的取值范圍；
（2）當a=2時，求C1所表示曲線關于直線2y+1=0的對稱曲線C2的方程；
（3）在第2題條件下，是否存在整數(shù)m，使得曲線C1與曲線C2上均恰有兩點到直線0≤x≤1時，的距離等于1，若存在，求出m值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a∈R，曲線數(shù)學公式．
（1）若曲線C1表示圓，求a的取值范圍；
（2）當a=2時，求C1所表示曲線關于直線2y+1=0的對稱曲線C2的方程；
（3）在第2題條件下，是否存在整數(shù)m，使得曲線C1與曲線C2上均恰有兩點到直線0≤x≤1時，的距離等于1，若存在，求出m值，若不存在，說明理由．

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