Question

【題目】己知函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

I.當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（）處的切線方程；

II.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】I. ；II.

【解析】

I.利用解析式和導(dǎo)數(shù)分別求解出切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程寫出切線方程；II.將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；當(dāng)時(shí)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可驗(yàn)證出單調(diào)遞減，從而滿足恒成立的結(jié)論；當(dāng)時(shí)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可知時(shí)，單調(diào)遞增，導(dǎo)致不等式不恒成立，從而可確定的范圍.

I.當(dāng)時(shí)，，

則，

切線方程為：，即

II.當(dāng)時(shí)，恒成立，即：在上恒成立

設(shè)

則，

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則

可知在上單調(diào)遞減，則

在上單調(diào)遞減

即恒成立 滿足題意

②當(dāng)時(shí)，令，解得：

當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增

此時(shí)，則在上單調(diào)遞增

即當(dāng)時(shí)，

即不恒成立，可知不合題意

綜上所述，