【題目】已知向量 =（1，0）， =（1，1）， =（﹣1，1）． （Ⅰ）λ為何值時(shí)， +λ 與 垂直？
（Ⅱ）若（m +n ）∥ ，求 的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵向量 =（1，0）， =（1，1）， =（﹣1，1）．

∴ =（1+λ，λ），

∵ +λ 與 垂直，∴（ ） =1+λ+0=0，

解得λ=﹣1，

∴λ=1時(shí)， +λ 與 垂直．

（Ⅱ）∵ =（m，0）+（n，n）=（m+n，n），

又（m +n ）∥ ，

∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴ =﹣2．

∴若（m +n ）∥ ，則 =﹣2．


【解析】（Ⅰ）先求出 +λ ，再由 +λ 與 垂直，利用向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果．（Ⅱ）先求出 ，再由（m +n ）∥ ，利用向量平行的性質(zhì)能求出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則;;設(shè)，則才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}，公差為2，的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD的中點(diǎn)．

（1）求證：B1E⊥AD1
（2）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法： ①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A1D1始終與水面EFGH平行；
④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說法的是（ ）

A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣ ，0），（ ，0），（m，n），G，O′，H分別為△ABC的重心，外心，垂心．

（1）寫出重心G的坐標(biāo)；
（2）求外心O′，垂心H的坐標(biāo)；
（3）求證：G，H，O′三點(diǎn)共線，且滿足|GH|=2|OG′|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．

（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】與圓（x+1）2+y2=1和圓（x﹣5）2+y2=9都相切的圓的圓心軌跡是（ ）
A.橢圓和雙曲線
B.兩條雙曲線
C.雙曲線的兩支
D.雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點(diǎn)．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn)，求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．

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