【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1= （n=1，2，3，…），
（1）計(jì)算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）

解：∵a1=1，an+1= ，

∴a2= = ，a3= = ，a4= =


（2）

解：由（1）可以猜想an= ．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（�。┊�(dāng)n=1時(shí)，a1= =1，所以當(dāng)n=1時(shí)猜想成立．

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)猜想成立，即ak= ，

當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1= = =

所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立．

由（�。┖停áⅲ┛芍�，猜想對(duì)任意的n∈N*都成立．

所以an=


【解析】（1）利用數(shù)列遞推式，代入計(jì)算可得結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)論，猜想an的表達(dá)式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且 PB=PC= ．
（Ⅰ）求證：AB⊥CP；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面PAD的距離；
（Ⅲ）設(shè)面PAD與面PBC的交線為l，求二面角A﹣l﹣B的大�。�

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【題目】將集合{2x+2y+2z|x，y，z∈N，x＜y＜z}中的數(shù)從小到大排列，第100個(gè)數(shù)為（用數(shù)字作答）．

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【題目】設(shè)cos（α﹣ ）=﹣ ，sin（ ﹣β）= ，且 ＜α＜π，0＜β＜ ，求cos（ ）的值．

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【題目】現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為 ．類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱BB1 ， CC1上，且C1F= C1C，BE=λBB1 ， 0＜λ＜1．

（1）當(dāng)λ= 時(shí)，求異面直線AE與A1F所成角的大�。�
（2）當(dāng)直線AA1與平面AEF所成角的正弦值為 時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側(cè)棱，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)， 的重心為，直線垂直于平面.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜ ，則不等式f（x2）＜ 的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B； （Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．

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