【題目】在區(qū)間[﹣1,1]上任取兩個(gè)數(shù)a,b,在下列條件時(shí),分別求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立時(shí)的概率:
(1)當(dāng)a,b均為整數(shù)時(shí);
(2)當(dāng)a,b均為實(shí)數(shù)時(shí).

【答案】
(1)解:設(shè)事件A為“x2+2ax+b2≥0恒成立”.

x2+2ax+b2≥0恒成立的充要條件為4a2﹣4b2≤0,即a2≤b2

基本事件共9個(gè):(﹣1,﹣1),(﹣1,0),(﹣1,1),(0,﹣1),(0,0),(0,1),(1,﹣1),(1,0),(1,1).其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.

事件A中包含7個(gè)基本事件:(﹣1,﹣1),(﹣1,1),(0,﹣1),(0,0),(0,1),(1,﹣1),((1,1).

事件A發(fā)生的概率為P(A)=


(2)解:設(shè)事件A為“x2+2ax+b2≥0恒成立”.

x2+2ax+b2≥0恒成立的充要條件為4a2﹣4b2≤0,即a2≤b2

試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|﹣1≤a≤1,﹣1≤b≤1}.

構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|﹣1≤a≤1,﹣1≤b≤1,a2≤b2}.

如圖,

∴當(dāng)a,b均為實(shí)數(shù)時(shí),不等式x2+2ax+b2≥0恒成立的概率為


【解析】(1)x2+2ax+b2≥0恒成立的充要條件為4a2﹣4b2≤0,即a2≤b2 , 用列舉法求出基本事件數(shù),然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解;(2)由題意求出點(diǎn)(a,b)所構(gòu)成的正方形的面積,再由線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)求出滿(mǎn)足a2≤b2的區(qū)域面積,由測(cè)度比是面積比求概率.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解幾何概型的相關(guān)知識(shí),掌握幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求PD與BC所成角的大小;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAC;
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(2)求證:CF∥平面A1DE;
(3)求二面角E﹣A1D﹣A的平面角大小的余弦值.

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(2)若BD為AC邊上的中線(xiàn),cosA= ,BD= ,求△ABC的面積.

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(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(a﹣1)<﹣1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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