【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程和直線普通方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點,若點的坐標(biāo)為,求的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E為CB的中點,AB=PA=AD=2CD,則AP與平面PDE所成角的正弦值為 ( )
A. B. C. D.
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【題目】已知數(shù)列{an},{bn}均為各項都不相等的數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,an+1bn=Sn+1(n∈N).
(1)若a1=1,bn= ,求a4的值;
(2)若{an}是公比為q的等比數(shù)列,求證:存在實數(shù)λ,使得{bn+λ}為等比數(shù)列;
(3)若{an}的各項都不為零,{bn}是公差為d的等差數(shù)列,求證:a2 , a3 , …,an…成等差數(shù)列的充要條件是d= .
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【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
直徑mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計值.
(1)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)
行評判(表示相應(yīng)事件的概率);①;②;③.
評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設(shè)備的性能等級.
(2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.
(ⅰ)從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2,CD=4,BC= ,點E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點.如果對于常數(shù)λ,在ABCD的四條邊上,有且只有8個不同的點P使得 =λ成立,那么實數(shù)λ的取值范圍為 .
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【題目】已知函數(shù)(),若有且僅有兩個整數(shù) ,使得,則的取值范圍為
A. [) B. [) C. [) D. [)
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【題目】已知非空集合M滿足M{0,1,2,…,n}(n≥2,n∈N+).若存在非負(fù)整數(shù)k(k≤n),使得當(dāng)a∈M時,均有2k﹣a∈M,則稱集合M具有性質(zhì)P.設(shè)具有性質(zhì)P的集合M的個數(shù)為f(n).
(1)求f(2)的值;
(2)求f(n)的表達(dá)式.
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【題目】某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表:
氣溫/℃ | 18 | 13 | 10 | -1 |
用電量/度 | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中,≈-2,預(yù)測當(dāng)氣溫為-4℃時,用電量為多少.
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