Question

平面向量

ax

=(x，1)，

by

=(2，其中x，y∈{1，2，3，4}，記“使得

ax

⊥(

ax

-

by

)成立的（x，y）”為事件A，則事件A發(fā)生的概率等于

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，列舉出所有的事件，共有16種結(jié)果，根據(jù)向量垂直的充要條件，列出關(guān)于m，n的關(guān)系式，根據(jù)所給的集合中的元素，列舉出所有滿足條件的事件，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
有序數(shù)對(duì)（x，y）的所有可能結(jié)果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16個(gè)，
滿足條件的事件是

ax

⊥(

ax

-

by

)，
∴x²-2x+1-y=0，
∴y=（x-1）²
∵x，y都是集合{1，2，3，4}的元素．
∴事件A包含的基本事件為（2，1）和（3，4），共有2個(gè)，
∴所求的概率是P=

2

16

=

1

8

故答案為：

1

8

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查向量垂直的充要條件，本題解題的關(guān)鍵是不重不漏的列舉出事件，本題是一個(gè)中檔題目．