（滿(mǎn)分14分）如圖在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證（1）直線(xiàn)平面；
（2）平面平面.

證明見(jiàn)解析．

解析試題分析：（1）本題證明線(xiàn)面平行，根據(jù)其判定定理，需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線(xiàn)，由于題中中點(diǎn)較多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面內(nèi)，即可證得結(jié)論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個(gè)平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直，由（1）可得，因此考慮能否證明與平面內(nèi)的另一條與相交的直線(xiàn)垂直，由已知三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，可用勾股定理證明，因此要找的兩條相交直線(xiàn)就是，由此可得線(xiàn)面垂直.
試題解析：（1）由于分別是的中點(diǎn)，則有，又，，所以．
（2）由（1），又，所以，又是中點(diǎn)，所以，，又，所以，所以，是平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，所以，又，所以平面平面．
【考點(diǎn)】線(xiàn)面平行與面面垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△ABC是邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，AD = AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當(dāng)時(shí)，求三棱錐F－DEG的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖4，四邊形為正方形，平面，，于點(diǎn)，，交于點(diǎn).

（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．
(1)求證：直線(xiàn)EF與BD是異面直線(xiàn)；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點(diǎn)，BN⊥CE.

(1)求證：CF∥平面MBD；
(2)求證：CF⊥平面BDN.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,四棱柱中,.為平行四邊形,, , 分別是與的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；
（2）求與平面成角的正弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，平面，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知、、是直線(xiàn)，是平面，給出下列命題：①若，，則；
②若，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若與異面，則至多有一條直線(xiàn)與、都垂直．其中真命題是           ．（把符合條件的序號(hào)都填上）

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