已知橢圓C=1(ab>0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為2P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為-.設(shè)直線l過橢圓C的右焦點F,交橢圓C于兩點A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)若 (O為坐標(biāo)原點),求|y1y2|的值;
(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時,在x軸上是否總存在點Q,使得直線QA,QB的傾斜角互為補角?若存在,求出點Q坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(1)4(2)存在Q(3,0)

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0).
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為yxc=2,求雙曲線的方程;
(2)以原點O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點為A,過A作圓的切線,斜率為-,求雙曲線的離心率.

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(13分)已知圓Ox2y2=3的半徑等于橢圓E=1(a>b>0)的短半軸長,橢圓E的右焦點F在圓O內(nèi),且到直線lyx的距離為,點M是直線l與圓O的公共點,設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2).

(1)求橢圓E的方程;
(2)求證:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.

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已知橢圓的焦點坐標(biāo)為F1(-1,0),F2(1,0),過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P,Q兩點,且|PQ|=3.
(1)求橢圓的方程;
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M,N,則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.

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如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。軸的交點為,過坐標(biāo)原點的直線相交于點,直線分別與相交于點。

(1)求的方程;
(2)求證:。
(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。

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已知橢圓C1y2=1,橢圓C2C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓C1C2上,=2,求直線AB的方程.

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已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;
(3)設(shè)第(2)問中的軸交于點,不同的兩點上,且滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知分別是橢圓的左,右頂點,點在橢圓 上,且直線與直線的斜率之積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點為橢圓上除長軸端點外的任一點,直線,與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點
①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
②已知常數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點軸上,拋物線上的點的距離為2,且的橫坐標(biāo)為1.直線與拋物線交于兩點.
(1)求拋物線的方程;
(2)當(dāng)直線的傾斜角之和為時,證明直線過定點.

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同步練習(xí)冊答案