已知兩個向量e1，e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夾角為60°.

(1)若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的方向相反，求實數(shù)t的值；

(2)若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．

解：(1)由題意設(shè)2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，

∴消去λ，解得2t2＝7.

若t＝－，則λ＝－；

若t＝，則λ＝＞0，則t＝不合題意，舍去．

∴當(dāng)t＝－時，2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為π，即這兩個向量方向相反．

(2)因為e＝4，e＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1，所以(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2te＋(2t2＋7)e1·e2＋7te＝2t2＋15t＋7.

因為這兩個向量夾角為鈍角，設(shè)夾角為θ，則有cosθ＝∈，

所以有(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＜0，且2te1＋7e2與向量e1＋te2不反向．

當(dāng)2t2＋15t＋7＜0時，解得－7＜t＜－.

又由(1)知t＝－時，這兩個向量的夾角為π.

∴t的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個向量集合M={
a
|
a
=(
1
2
-t，
1
2
+t)，t∈R}，N={
b
|
b
=(cosα，λ+sinα)，α∈R}，若M∩N是只有一個元素的集合，則λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
e1
，
e2
不共線，如果
AB
=
e1
+
e2
，
AC
=2
e1
+8
e2
，
AD
=3
e1
-3
e2
，則四點A，B，C，D（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個向量集合：P={
a
|
a
=(-1，1)+m(1，2)，m∈R}，Q={
b
|
b
=(1，-2)+n(2，3)，n∈R}，則P∩Q=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩單位向量
e1
，
e2
的夾角為60°，則向量
a
=2
e1
+
e2
與
b
=3
e1
-2
e2
的夾角為
π
3
π
3
．?

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