【題目】2018年11月15日,我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動(dòng)員大會(huì),會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令,吹響了集結(jié)號(hào).為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng),某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.
(1)求圖中的值,若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值,估計(jì)這100人年齡的平均值;
(2)若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng),根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表,根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果,問能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)?
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合計(jì) | 50 | 50 | 100 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附參考公式:,其中.
【答案】(1) ,, (2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖中前兩個(gè)小矩形的面積和為,后四個(gè)小矩形的面積和為求出a,b,再利用頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式直接求;
(2)依題意完成2×2列聯(lián)表,計(jì)算K2,對(duì)照臨界值得出結(jié)論.
(1)依題意,青少年人,中老年人的頻率分別為,,
由
得,
(2)由題意可知,“青少年人”共有,“中老年人”共有人
完成列聯(lián)表如下:
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年人 | 15 | 25 | 40 |
中老年人 | 35 | 25 | 60 |
合計(jì) | 50 | 50 | 100 |
結(jié)合列聯(lián)表
故沒有把握認(rèn)為“中老年人”比青少年人“更加關(guān)注此活動(dòng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程;
Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn),與直線l交于點(diǎn)B,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)及如下的4個(gè)命題:
關(guān)于x的方程有個(gè)不同的零點(diǎn);
對(duì)于實(shí)數(shù),不等式恒成立;
在上,方程有5個(gè)零點(diǎn);
時(shí),函數(shù)的圖象與x軸圖成的形的面積是4.
則以上命題正確的為______把正確命題前的序號(hào)填在橫線上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約用水,市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià).每人月用水量中不超過立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)如果為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,至少定為多少?
(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)=3時(shí),試完成該10000位居民該月水費(fèi)的頻率分布表,并估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).
組號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
分組 | ||||||||
頻率 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),且不在直線上,則周長取最小值時(shí),線段的長為( )
A. 1B. C. 5D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A,拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)A重合.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過點(diǎn)A且斜率為雙曲線的離心率,求直線l被拋物線截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建設(shè)一倉庫,設(shè),并在公路北側(cè)建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF(其中EF在GH上),現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1,且.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出定義域;
(2)如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬元/km,兩條道路造價(jià)為30萬元/km,問:取何值時(shí),該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備。該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外,每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元。設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用為(單位:萬元)
(1)用表示;
(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí),企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各株,對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分,將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
求圖中的值,并求綜合評(píng)分的中位數(shù).
用樣本估計(jì)總體,以頻率作為概率,若在兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取棵花苗,求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
附:下面的臨界值表僅供參考.
(參考公式:,其中.)
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