【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展,人們的生活發(fā)生了很大變化,其中無現(xiàn)金支付是一個顯著特征,某評估機構(gòu)對無現(xiàn)金支付的人群進行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的數(shù)萬名受訪者中隨機選取了300人,把這300人分為三類,即使用支付寶用戶、使用微信用戶、使用銀行卡用戶,各類用戶的人數(shù)如圖所示,同時把這300人按年齡分為青年人組與中年人組,制成如圖所示的列聯(lián)表:
支付寶用戶 | 非支付寶用戶 | 合計 | |
中老年 | 90 | ||
青年 | 120 | ||
合計 | 300 |
(1) 完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為使用支付寶用戶與年齡有關(guān)系?
(2)把頻率作為概率,從所有無現(xiàn)金支付用戶中(人數(shù)很多)隨機抽取3人,用表示所選3人中使用支付寶用戶的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】分析:(1)列出列聯(lián)表,利用公式求得,即可作出判斷;
(2)把頻率作為概率,從所有無現(xiàn)金支付用戶(人數(shù)最多)中抽取人,可以近似看作次獨立重復(fù)實驗,所以的取值依次為,且服從二項分布,即可求解分布列和數(shù)學(xué)期望.
詳解:(1)列聯(lián)表補充如下
支付寶用戶 | 非支付寶用戶 | 合計 | |
中老年 | 60 | 90 | 150 |
青年 | 120 | 30 | 150 |
合計 | 180 | 120 | 300 |
,
故有99%的把握認為支付寶用戶與年齡有關(guān)系.
(2)把頻率作為概率,從所有無現(xiàn)金支付用戶(人數(shù)最多)中抽取3人,可以近似看作3次獨立重復(fù)實驗,所以的取值依次為0,1,2,3,且服從二項分布
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為,為曲線上的動點,與軸、軸的正半軸分別交于,兩點.
(1)求線段中點的軌跡的參數(shù)方程;
(2)若是(1)中點的軌跡上的動點,求面積的最大值.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電消耗如下表:
產(chǎn)品品種 | 勞動力(個) | 煤 | 電 |
已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元,生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元.現(xiàn)因條件限制,企業(yè)僅有勞動力個,煤,并且供電局只能供電,則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸,才能獲得最大利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c分別是的三條邊,且.我們知道,如果為直角三角形,那么(勾股定理).反過來,如果,那么為直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,為直角三角形的充要條件是.請利用邊長a,b,c分別給出為銳角三角形和鈍角三角形的一個充要條件,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為了保護環(huán)境,實現(xiàn)城市綠化,某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD處規(guī)劃一塊長方形地面HPGC,建造住宅小區(qū)公園,但不能越過文物保護區(qū)三角形AEF的邊線EF.已知AB=CD=200 m,BC=AD=160 m,AF=40 m,AE=60 m,問如何設(shè)計才能使公園占地面積最大,求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點為.過作直線交橢圓于,過作直線交橢圓于,且垂直于點.
(Ⅰ)證明:點在橢圓內(nèi)部;
(Ⅱ)求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2(x+)-2cos(x-)-5a+2.
(1)設(shè)t=sinx+cosx,將函數(shù)f(x)表示為關(guān)于t的函數(shù)g(t),求g(t)的解析式;
(2)對任意x∈[0,],不等式f(x)≥6-2a恒成立,求a的取值范圍.
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