Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)為（　�。�

• A、y=x^-2
• B、y=x^-1
• C、y=lg

  1-x

  1+x

• D、y=x²

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：運用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，即可得到既是奇函數(shù)，又是定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)．

解答： 解：對于A．有f（-x）=f（x），則為偶函數(shù)，故A錯；
對于B．f（-x）=-f（x），則為奇函數(shù)，在x＞0和x＜0上遞減，故B錯；
對于C．y=lg

1-x

1+x

=lg（

2

x+1

-1），定義域為（-1，1），f（-x）+f（x）=lg

1-x

1+x

+lg

1+x

1-x

=lg1=0，
則為奇函數(shù)，當0＜x＜1時，

2

x+1

遞減，則函數(shù)y遞減，故C對；
對于D．函數(shù)為偶函數(shù)，在x＞0上遞增，在x＜0上遞減，故D錯．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎題．