（2010•江蘇）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
a
b
+
b
a
=6cosC，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
的值是
4
4
．
分析：由
a
b
+
b
a
=6cosC，結合余弦定理可得，a2+b2=
3c2
2
，而化簡
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
sin2C
sinAsinBcosC
=
c2
abcosC
，代入可求
解答：解：∵
a
b
+
b
a
=6cosC，
由余弦定理可得，
a2+b2
ab
=6•
a2+b2-c2
2ab

∴a2+b2=
3c2
2

則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
cosAsinC
cosCsinA
+
cosBsinC
cosCsinB
=
sinC
cosC
(
cosA
sinA
 +
cosB
sinB
)
=
sinC
cosC
•
sinBcosA+sinAcosB
sinAsinB
=
sin2C
sinAsinBcosC
=
c2
abcosC

=
c2
ab
•
2ab
a2+b2-c2
=
2c2
3c2
2
-c2
=4
故答案為：4
點評：本題主要考查了三角形的 正弦定理與余弦定理的綜合應用求解三角函數(shù)值，屬于基本公式的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）三次函數(shù)y=x3-x2-ax+b在（0，1）處的切線方程為y=2x+1，則a+b=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調增函數(shù)，當n∈N*時，f（n）∈N*，若f[f（n）]=3n，則f（5）的值等于
8
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）如圖所示，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P最短，則AP+D1P的最小值為
2+
2
2+
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）如圖是一塊長方形區(qū)域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在邊AD的中點O處，有一個可轉動的探照燈，其照射角∠EOF始終為
π
4
，設∠AOE=α（0≤α≤
3π
4
），探照燈O照射在長方形ABCD內部區(qū)域的面積為S．
（1）當0≤α＜
π
2
時，寫出S關于α的函數(shù)表達式；
（2）當0≤α≤
π
4
時，求S的最大值．
（3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（OE自OA轉到OC，再回到OA，稱“一個來回”，忽略OE在OA及OC反向旋轉時所用時間），且轉動的角速度大小一定，設AB邊上有一點G，且∠AOG=
π
6
，求點G在“一個來回”中，被照到的時間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案