【題目】如圖所示，一根水平放置的長(zhǎng)方體枕木的安全負(fù)荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比，與它的長(zhǎng)度l的平方成反比．

（1）在a＞d＞0的條件下，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋�，枕木的安全�?fù)荷會(huì)發(fā)生變化嗎？變大還是變��？
（2）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R= ）的柱形木材，用它截取成橫截面為長(zhǎng)方形的枕木，其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度l，問(wèn)橫截面如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

【答案】
（1）解：設(shè)安全負(fù)荷為

翻轉(zhuǎn)90°后 ，

可得： ，

當(dāng)a＞d＞0時(shí)， ＜1

此時(shí)枕木的安全負(fù)荷變大．


（2）解：設(shè)截取的寬為a（0＜a＜2 ），高為d， ，∴a2+d2=12

其長(zhǎng)度l及k為定值，安全負(fù)荷為

令 ，

此時(shí)

由g′（a）＜0，可得 ，

∴

所以當(dāng)寬a=2時(shí)，g（a）取得取大值，此時(shí)高 ，

所以，當(dāng)寬a=2，高 時(shí)，安全負(fù)荷最大


【解析】（1）設(shè)安全負(fù)荷為 ，求出翻轉(zhuǎn)90°后的表達(dá)式，然后求解比值的最大值．（2）設(shè)截取的寬為a（0＜a＜2 ），高為d， ，得到安全負(fù)荷為
令 ， 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解最大值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得f（x+2）+f（m﹣x）為常數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x）若同時(shí)滿足：①存在M＞0，使得對(duì)任意的x1 ， x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的圖象存在對(duì)稱中心．則稱f（x）為“P﹣函數(shù)”．
已知函數(shù)f1（x）= 和f2（x）=lg（ ﹣x），則以下結(jié)論一定正確的是（ ）
A.f1（x）和 f2（x）都是P﹣函數(shù)
B.f1（x）是P﹣函數(shù)，f2（x）不是P﹣函數(shù)
C.f1（x）不是P﹣函數(shù)，f2（x）是P﹣函數(shù)
D.f1（x）和 f2（x）都不是P﹣函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： (a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．不過(guò)原點(diǎn)O的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對(duì)于任意 都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx﹣alnx．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．
（2）若對(duì)任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財(cái)方案，一年后投資盈虧的情況如下表：

投資股市

獲利

不賠不賺

虧損

購(gòu)買基金

獲利

不賠不賺

虧損

概率

概率

（Ⅰ）甲、乙兩人在投資顧問(wèn)的建議下分別選擇“投資股市”和“買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，某人現(xiàn)有萬(wàn)元資金，決定在“投資股市”和“購(gòu)買基金”這兩種方案中選擇出一種，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向（北偏東）移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)300千米的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)域.城市B在A地的正東400千米處.請(qǐng)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決以下問(wèn)題：

(1) 求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑所在的直線方程;

(2)求城市B處于危險(xiǎn)區(qū)域的時(shí)間是多少小時(shí)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案