如圖所示，已知矩形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AD=
3
，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）證明：CM∥平面DFB；
（2）求直線DM與平面ABCD所成的角的正弦值．
考點：直線與平面所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離,空間角
分析：（1）直接利用線線平行轉化成線面平行．
（2）利用已知條件先求出相關的線段的長，進一步做出線面的夾角，再求出夾角的正弦值．
解答： （1）證明：連接AC交BD于點O，連接OF，
已知矩形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
在矩形ACEF中，所以：CM∥OF，
OF?平面DFB，
CM?平面DFB，
所以：CM∥平面DFB．
（2）解：矩形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AD=
3
，AF=1，
M是線段EF的中點．
所以：BD2=AD2+AB2，
解得：BD=
5
，
所以：DO=
5
2
，
OM∥AF，
OM⊥AC，
所以：OM⊥平面ABCD，
OM=1，
所以tan∠MDO=
MO
OD
=
2
5
5
，
sin∠MDO=
2
3
．
點評：本題考查的知識要點：線面平行的判定定理，面面垂直的性質，線面的夾角的應用，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x+3
x+1
，則f（2）+f（
1
2
）=
 
，記f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+…+f（1024）=m，f（
1
2
）+f（
1
4
）+f（
1
8
）+…+f（
1
1024
）=n，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市新年第一個月前10天監(jiān)測到空氣污染指數(shù)如表（主要污染物為可吸入顆粒物）：（第天監(jiān)測得到的數(shù)據(jù)記為ai）
12345678910
ai61596057606360625761
在對上述數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖，則這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)
.
a
=
 
，輸出的S值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
（1）lnx＜
1
2
x2-
1
2
x（x≥2）；
（2）
ln2
2
+
ln3
3
+…+
lnn
n
＜
n(n-1)
4
（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g′（x）為g（x）的導函數(shù)，對?x∈R，總有g′（x）＞2x，則g（x）＜x2+4的解集為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-∞，1）
C、R
D、（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A，D分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點和上頂點，橢圓的左右焦點分別是F1和F2，點P是線段AD上的動點，如果
PF1
•
PF2
的最大值2，最小值是-
2
3
，那么，橢圓的C的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=2．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求的A1到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，它的前k項和為80，其中最大項為54，前2k項和為6560，其中k∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的首項a1和公比q；
（Ⅱ）設bn=log2an，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和b1+b2+b3+…+bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線上
x2
16
-
y2
9
=1除頂點外的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點，若△PF1F2內(nèi)切圓與F1F2切于點M，則|F1M|•|F2M|=
 
．

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同步練習冊答案