Question

【題目】如圖，圓的圓心在軸上，且過點，.

（1）求圓的方程；

（2）直線：與軸交于點，點為直線上位于第一象限內的一點，以為直徑的圓與圓相交于點，.若直線的斜率為-2，求點坐標.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)

【解析】分析：（1）由題意得到點，連線的垂直平分線，在直線方程中，令可得圓心的坐標，進而可得圓的方程．（2）由題意得，故，根據，得．依題意可設設點坐標為，從而得到直線和的方程，解方程組可得點M的坐標為，由點M在圓上可得的值，從而得到點D的坐標．

詳解：（1）由題意可得以點，為端點的線段的中垂線方程為，

令，得，

故圓心為，

所以半徑為，

所以圓的方程為．

（2）由為直徑，得，

所以，

又直線的斜率為-2，

所以．

設點坐標為，

則直線的方程為，直線的方程為，

即，

解方程組可得點M的坐標為．

又點在圓上，

所以

或．

又因為點位于第一象限，

所以點D的坐標為．