已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為增函數(shù)．

證明：∵函數(shù)=，設(shè) x2＞x1＞-1，
f（x2）-f（x1）=-（ ）=（- ）+（-）
=（- ）+．
由 x2＞x1＞-1 可得，（- ）＞0，＞0，故f（x2）-f（x1）＞0，即 f（x2）＞f（x1），
故函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為增函數(shù)．
分析：函數(shù)=，設(shè) x2＞x1＞-1，化簡f（x2）-f（x1） 等于（- ）+，大于零，即f（x2）＞f（x1），
從而可得函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為增函數(shù)．
點評：本題主要考查增函數(shù)的定義，證明一個函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
2
x2-2x，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），其中a為常數(shù)．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函數(shù)，且h′（x）存在零點（h′（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點，g′(x0) =
y2-y1
x2-x1
（g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），證明：x1＜x0＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，其中a、b∈R且f(
1
2
)=
2
5

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•藍(lán)山縣模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx（a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）有三個零點分別為x1，x2，x3，且x1+x2+x3=-3，x1x2=-9，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f′(1)=-
1
2
a，3a＞2c＞2b，證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)一定有極值點；
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)f（x）的兩個極值點之間的距離不小于
3
，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，滿足條件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且f（3）=5，
（1）求f（1）+f（-1）的值；
（2）若f（x）為R上的增函數(shù)，證明：存在唯一的實數(shù)，使得對任意x∈（0，1），都有f（x2+2t2x）＜3成立．

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