（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），，,．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）證明：對任意實數(shù)和，且，都有不等式
成立．
解: （1） 函數(shù)的定義域為，
且
∴函數(shù)是奇函數(shù).                                          ………………2分
（2）
………………3分
當(dāng)時，且當(dāng)且僅當(dāng)時成立等號，故在上遞增；
………………4分
當(dāng)時，，令得或，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為或；         ………………5分
當(dāng)時，，令得或，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為或．          ………………6分
（3）不妨設(shè),
,
                             ………………7分    
令,則只需證                 ………………8分
先證, 由（2）知在上遞增,
∴當(dāng)時，                                        
∴，從而由知成立；              ………………10分
再證，即證：，
令，則是減函數(shù)，
∴當(dāng)時，，從而成立.            ………………13分
綜上，對任意實數(shù)和，且，都有不等式
成立.     ………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式的解集是(   )
A   B   C   D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．解下列不等式：
（1）； （2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）若，化簡：
（2）求關(guān)于x的不等式(k2－2k＋)x＜(k2－2k＋)1ˉx的解集（本題滿分12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在ΔACB中，已知，，設(shè).
(I)用θ表示｜CA｜；
(II)求.的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


選修4－5：不等式選講
23（本小題滿分10分）
已知，．
（I）求證：，；
（II）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．設(shè)，則的大小關(guān)系是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。
（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，⊙O是的外接圓，D是的中點，BD交AC于E。

（I）求證：CD2=DE·DB。
（II）若O到AC的距離為1，求⊙O的半徑。
（本小題滿分10分）
選修4—4：作標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，M點坐標(biāo)為（0，2），直線與曲線C交于A，B兩點。
（I）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（II）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。
（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
設(shè)函數(shù)

（I）畫出函數(shù)的圖象；
（II）若對任意恒成立，求a-b的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍為            。

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