是否存在常數(shù)a、b使等式+…+對所有的正整數(shù)n都成立？

解析：假設(shè)存在a、b使命題成立，將n=1,2代入等式有

原式可化為+…+(n∈N*)，

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n=1時，已驗(yàn)證成立.

(2)假設(shè)n=k時命題成立，就是+…+，那么當(dāng)n=k+1時，+…+

=.

就是說n=k+1時命題成立.根據(jù)(1)(2)知對一切n∈N命題成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在常數(shù)a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）對于任意的n∈N+總成立？若存在，求出來并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若｛an｝是公差d≠0的等差數(shù)列，通項(xiàng)為an，｛bn｝是公比q≠1的等比數(shù)列.已知a1=b1=1，且a2=b2，a6=b3.

（1）求d和q；

（2）是否存在常數(shù)a，b使對于一切n∈N*都有an=logabn+b成立?若存在，則求出來；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是否存在常數(shù)a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）對于任意的n∈N+總成立？若存在，求出來并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

是否存在常數(shù)a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）對于任意的n∈N+總成立？若存在，求出來并證明；若不存在，說明理由．

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