以下四個(gè)命題：
①已知A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，若|PA|+|PB|=k（k為常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
其中真命題的序號(hào)為
②③
②③
．
分析：根據(jù)橢圓的定義判斷①是否正確；
求出雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷②是否正確；
解出方程的根，根據(jù)雙曲線與橢圓的離心率的范圍判斷③是否正確；
利用代入法求軌跡方程，判斷④是否正確．
解答：解：①根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)K≤|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是橢圓，∴①錯(cuò)誤；
②雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（±
34
，0），∴②正確；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別2和
1
2
，∴③正確；
④根據(jù)向量加法的平行四邊形法則P為AB的中點(diǎn)，在單位圓x2+y2=1，設(shè)P（x，y），A（-1，0），B（x1，y1）
x1=2x+1，y1=2y代入圓的方程得（2x+1）2+（2y）2=1，軌跡是圓，∴④錯(cuò)誤．
故答案是②③
點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查橢圓的定義、圓錐曲線的性質(zhì)及求軌跡方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
(x+
1
x
)，給出以下四個(gè)命題：
①f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；
②f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增．其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以下四個(gè)命題：
①如果x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=sinx+cosx，給出以下四個(gè)命題：
①若x∈[0，π]，則y∈[1，
2
]；
②直線x=
π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸；
③在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是增函數(shù)；
④函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
cosx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、已知直線a，b和平面α，有以下四個(gè)命題：①若a∥α，a∥b，則b∥α；②若a?α，b∩α=A，則a與b異面；③若a∥b，b⊥α，則a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，則b∥α．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以下四個(gè)命題（　　）
①命題“若x=2則x2=4”的逆否命題；
②“a=
π
4
”是“sin2a=1”的充要條件
③命題p：?x∈R，x-x+1＜0，則?p：?x∈R，x-x+1＞0；
④若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個(gè)是真命題；
其中正確的是（　�。�

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