Question

在a、b、c、d四個實數中，已知a、b、c恰成等差數列，b、c、d恰成等比數列，且a、b、c的和與b、c、d的積均為27，求a、b、c、d這四個數．

Answer 1

分析：由a，b及c成等差數列，根據等差數列的性質得到2b=a+c，再由a+b+c的值求出b的值，又b，c及d成等比數列，根據等比數列的性質得到c²=bd，再由bcd的值求出c的值，進而求出a與d的值．

解答：解：由a、b、c成等差數列，得到2b=a+c，
又a+b+c=27，∴3b=27，解得b=9，
由b、c、d成等比數列，得到c²=bd，
又bcd=27，∴c³=27，解得c=3，
∴a=2b-c=18-3=15，d=

c2

b

=1．
則a=15，b=9，c=3，d=1．

點評：此題考查了等差數列的性質，以及等比數列的性質，熟練掌握兩性質是解本題的關鍵．