設函數(shù)，當時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的圖象．（不要求書寫作圖過程）
【答案】分析：（1）逆用正弦和余弦的二倍角公式來降冪，用輔角公式把三角函數(shù)整理成Asin（ωx+φ）的形式，得到周期和單調遞減區(qū)間，最后結果要寫成區(qū)間的形式．
（2）根據(jù)所給的變量的范圍，得到三角函數(shù)的值域，由最大值與最小值的和為，求出字母系數(shù)a，在坐標系中用五點法做出函數(shù)的圖象，坐標系的幾個元素不要忽略．
解答：解：（I）∵，
∴T=π，
由，
得k∈z
故函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是[]k∈z．

（II）∵-≤x，
∴，
∴-
當x∈[-，]時，
原函數(shù)的最大值與最小值的和，
解得a=0．
∴，圖象如圖．
點評：本題綜合考查三角函數(shù)的變換和性質，包括周期、單調性、函數(shù)的值域、函數(shù)的圖象，這是一個綜合題目，也是高考必考的一種類型的題目，屬于容易題，是一個送分的題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)數(shù)學公式，函數(shù)數(shù)學公式，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當數(shù)學公式時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的值域恰為數(shù)學公式？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)a所構成的集合；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，函數(shù)，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)a所構成的集合；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，當時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的圖象．（不要求書寫作圖過程）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：三角函數(shù)（1）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，當時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的圖象．（不要求書寫作圖過程）

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