已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜
π
2
)的最小正周期為π，圖象的一條對稱軸是直線x=
π
12

（1）求ω，φ的值；
（2）若將函數(shù)g（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >
1
4
倍得到函數(shù)f（x）的圖象，求當x∈[-
7π
6
，π]，g（x）的最大值和最小值；
（3）畫出函數(shù)f（x）長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．

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（1）由題意可得
2π
ω
=π，∴ω=2，且 2×
π
12
+φ=kπ+
π
2
，∴φ=kπ+
π
3
，k∈z．
再結合|φ|＜
π
2
 可得φ=
π
3
．
（2）由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得函數(shù)g（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
），由x∈[-
7π
6
，π]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得
g（x）的最大值和最小值．
（3）如圖：

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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