(08年溫州八校適應(yīng)性考試三) (14分)如圖,正三棱柱中,中點(diǎn).AB=2

(Ⅰ)求證://平面

(Ⅱ) 當(dāng)為何值時(shí),二面角的正弦值為

解析:(Ⅰ) 連接于點(diǎn),連接

中,分別為中點(diǎn),

平面,平面平面.   …………(6分)

  (Ⅱ) 法一:過(guò),由三垂線(xiàn)定理得

故∠為二面角的平面角.    ……………………………………(9分)

 令,則,又,

  在中,,

   解得。

當(dāng)時(shí),二面角的正弦值為.     ……………………(14分)

法二:設(shè),取中點(diǎn),連接,

為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如右圖所示:

,

設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,

則有,即,,

設(shè),則,

,解得

即當(dāng)時(shí),二面角的正弦值為.  …………………(14分)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年溫州八校適應(yīng)性考試三文) (16分) 設(shè)函數(shù).

    (1)當(dāng).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值;

    (2) 當(dāng)時(shí),討論方程的根的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年溫州八校適應(yīng)性考試三理)  (16分)    已知函數(shù),其中為實(shí)常數(shù),設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

   (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;

   (Ⅱ)若在區(qū)間上的最大值為-3,求的值;

   (III)當(dāng)時(shí),試推斷方程 是否有實(shí)數(shù)解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年溫州八校適應(yīng)性考試三) (14分) 過(guò)兩定點(diǎn),分別作兩動(dòng)直線(xiàn),此兩動(dòng)直線(xiàn)在軸上的截距分別為,且為常數(shù))

(Ⅰ)求兩動(dòng)直線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡C的方程

(Ⅱ)直線(xiàn)與軌跡C的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q,為何值時(shí),線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年溫州八校適應(yīng)性考試三) (14分)某選手在電視搶答賽中答對(duì)每道題的概率都是,答錯(cuò)每道題的概率都是,答對(duì)一道題積1分,答錯(cuò)一道題積-1分,答完n道題后的總積分記為Sn

   (Ⅰ)答完2道題后,求同時(shí)滿(mǎn)足S1=1且S2≥0的概率;

   (Ⅱ)答完3道題后,設(shè)ξ=S3,求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望

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