Question

設(shè){a_n}是等比數(shù)列，公比q=2，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．記Tn=

4Sn-S2n

an+1

，n∈N^*．設(shè)T為數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)，則正整數(shù)n₀=

1

．

Answer 1

分析：可得S_n，S_2n，代入可得T_n=-（2n+

3

2n

）+4，由“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性可得．

解答：解：由等比數(shù)列的求和公式可得：
S_n=

a1(1-2n)

1-2

=（2ⁿ-1）a₁，
故S_2n=（2²ⁿ-1）a₁，
故Tn=

4Sn-S2n

an+1

=

4(2n-1)a1-(22n-1)a1

a1•2n

=

4•2n-4-22n+1

2n

=

4•2n-(2n)2-3

2n

=-（2n+

3

2n

）+4，
由函數(shù)y=x+

3

x

在（0，

3

）單調(diào)遞減，在（

3

，+∞）單調(diào)遞增可知：
當(dāng)2ⁿ=2時(shí)，-（2n+

3

2n

）+4取最大值，此時(shí)n=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性，屬中檔題．