【題目】設(shè)，.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)得，再求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)討論導(dǎo)數(shù)是否變號(hào)，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間（2）根據(jù)討論單調(diào)性，確定極值取法：當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增，在處取得極小值；當(dāng)時(shí)，時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，在處取得極大值。

試題解析：（Ⅰ）由

可得，

則，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

所以在處取得極小值，不合題意.

②當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知在內(nèi)單調(diào)遞增，

可得當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，

所以在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以在處取得極小值，不合題意.

③當(dāng)時(shí)，即，在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)時(shí)，即 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

所以在處取得極大值，合題意.

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為M ，a,b∈M .

（Ⅰ）證明：||<；

（Ⅱ）比較|1-4ab|與2|a-b|的大小，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（　�。�
A.角度和它的正切值
B.人的右手一柞長(zhǎng)和身高
C.正方體的棱長(zhǎng)和表面積
D.真空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需時(shí)間，某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了高三年級(jí)學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，圖5是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖.

（1）數(shù)學(xué)教研組計(jì)劃對(duì)作業(yè)完成較慢的20%的學(xué)生進(jìn)行集中輔導(dǎo)，試求每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間為多少分鐘以上的學(xué)生需要參加輔導(dǎo)？

（2）現(xiàn)從高三年級(jí)學(xué)生中任選4人，記4人中每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間不超過(guò)50分鐘的人數(shù)為，求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對(duì)任意x1 ， x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（ ）
A.A=N* ， B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}
C.A={x|0＜x＜1}，B=R
D.A=Z，B=Q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）在等差數(shù)列中，已知，前項(xiàng)和為，且，求當(dāng)取何值時(shí)， 取得最大值，并求出它的最大值；

（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知集合A={ x|x2﹣1=0 }，B={ x|ax﹣1=0 }，A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值，若m，n∈[0，1]，則f'（n）+f（m）的最大值是（ ）
A.﹣9
B.﹣1
C.1
D.﹣4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）

已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且， 平面， ，設(shè)為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證： 平面

（Ⅱ）點(diǎn)在線(xiàn)段上，且平面，

求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案