已知向量
a
=（x-z，1），
b
=（2，y+z），且
a
⊥
b
，若變量x，y滿足約束條件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
，則z的最大值為
3
3
．
分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域；將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出其相應(yīng)的圖象；結(jié)合圖，得到直線平移至（1，1）時，縱截距最大，z最大，求出z的最大值．
解答：解：由
a
⊥
b
得（x-z，1）（2，y+z）=0，
即z=2x+y，
畫出不等式組的可行域，如右圖，
目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋簔=2x+y，作出y=-2x的圖象，并平移，
由圖可知，直線過B點(diǎn)時，在y軸上的截距最大，此時z的值最大：求出B點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）
Zmax=2×1+1=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
，若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為（　�。�
A、[-2，2]
B、[-2，3]
C、[-3，2]
D、[-3，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北區(qū)一模）已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
．若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為
[-3，3]
[-3，3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
．若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥  b．若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為

       A．[-2，2]        B．[-2，3]        C．[-3，2]          D．[-3，3]

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