Question

某幼兒園為訓(xùn)練孩子數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性相同，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字.
(I)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
(II)求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(III)若孩子取出的卡片的計(jì)分超過(guò)30分就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率.

Answer 1

解：（Ⅰ）記“取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”為事件，
則,
即取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為．
（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3， 4，5，
相應(yīng)的概率為：，
，
，
，
∴隨機(jī)變量的分布列為：

.
（Ⅲ）從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，所以要計(jì)分超過(guò)30分，隨機(jī)變量的取值應(yīng)為4或5，

故所求概率為